La démonstration en géométrie en 4ème

0)Pourquoi démontrer ?

En géométrie on démontre en général, pour vérifier que ce qu'on voit sur une figure est vrai.

Donc avant de faire une démonstration, il faut récolter toutes les informations que nous donne l'énoncé et faire la différence entre ce qui est donné et ce que l'on croit voir.

Exemple : Donc si deux droites ont l'air d'être parallèles et que dans l'énoncé, il n'est pas indiqué que les droites sont parallèles on ne peut pas supposer que ces droites sont parallèles. Il faudra alors le prouver avant d'utiliser cette propriété.

I) Comment démontrer que deux droites sont parallèles

6ème

Méthode 1:
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite
Alors elles sont parallèles entre elles

Exemple :
On donne la figure suivante montrer que (AB) est parallèle à (IJ)

Dans la figure ci dessus le codage montre que (IJ) est perpendiculaire à (d) et que (AB) est aussi perpendiculaire à (d)
Comme (IJ) et (AB) sont perpendiculaires à (d)
Alors elles sont parallèles entre elles.
Donc (AB) est parallèleà (IJ)

5ème

Méthode 2 :
Si deux angles alternes internes sont égaux
Alors les droites qui les forment sont parallèles

Exemple montrer que les droites (yz) et (uw) sont parallèles

Dans la figure ci dessus les angles et sont alternes internes et égaux formés par les droites (yz) et (uw) et la sécante (AE) donc les droites (yz) et (uw) sont parallèles

Méthode 3 :
Si deux angles correspondants sont égaux
Alors les droites qui les forment sont parallèles

Exemple

Dans la figure ci dessus les angles et sont correspondants et égaux formés par les droites (yz) et (uw) et la sécante (AE) donc les droites (yz) et (uw) sont parallèles

Méthode 4 :
Si deux droites sont formées par les côtés opposés d'un parallélogramme
Alors ces droites sont parallèles

4ème

Méthode 5 :
Premier théorème des milieux
Dans un triangle si une droite passe par le milieu de deux côtés
Alors elle est parallèles au troisième côté

II) Comment montrer qu'un point est le milieu d'un segment

6ème

Méthode 1 :
Si un point appartient à un segment et à sa médiatrice
Alors il est au milieu de ce segment

5ème

Méthode 2 :
Si A est le symétrique de B par rapport à O
Alors O est le milieu de [AB]

Méthode 3 :
Dans un parallèlogramme les diagonales se coupent en leur milieu

4ème

Méthode 4 :
Dans un triangle, Si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté
Alors elle passe par le milieu du troisième côté.

Méthode 5:
Dans le triangle ABC , la médiane issue de A, passe par le milieu de [BC]

III) Comment montrer que deux droites sont perpendiculaires.

6ème

Méthode 1
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment passant par son milieu

Méthode 2
Si deux droites sont parallèles entre elles si une droite est perpendiculaire à l'une d'elles
alors elle est perpendiculaire à l'autre

5ème

Méthode 3
Deux droites qui forment entre elles un angle de 90° sont perpendiculaires entre elles

4ème

Methode 4
Dans le triangle ABC
la hauteur issue de A est perpendiculaire à [BC]

IV) Comment montrer une égalité de quotient ou calculer un quotient

4ème

En général il faut penser à la propriété de Thalès