Chapitre 6 : Trigonométrie dans un triangle rectangle
Cosinus d'un angle aigu
Le cosinus d'un angle aigu est égal
au rapport
On note
ou
pour le cosinus de l'angle
Exemple : Pour le triangle ci-dessous
Sinus d'un angle aigu
Le sinus d'un angle aigu est égal
au rapport
On note sin (x) ou sin x pour le sinus de l'angle x
Exemple : Pour le triangle ci-dessous
Tangente d'un angle aigu
La tangente d'un angle aigu est égale
au rapport
On
note
ou
pour la tangente de l'angle widehat{IJK}
Exemple : Pour le triangle ci-dessous
Relations trigonométriques
Propriété 1:
Si x est la mesure d'un angle aigu
Alors (cos(x))²+(sin(x))²=1
Propriété 2:
Pour tout angle
aigu
,
Si x est la mesure d'un angle aigu, on a :
Démonstration
,
comme
Alors
Méthodes
A)Comment calculer la mesure d'un angle connaissant la longueur de ses côtés ?
On connaît l'hypoténuse et un seul côté de l'angle droit
On utilise alors la formule du cosinus ou du sinus
Exemple :
EFG est un triangle rectangle en E
FE=4 cm et FG=6 cm
Calculer
On utilise donc le cosinus ou le sinus
On
ne connaît pas EG donc on ne eut utiliser le sinus
On connaît les deux côtés de l'angle droit
On utilise alors la formule de la tangente
Exemple :
IJK est un triangle rectangle en J
JI=2,5 cm et JK=4 cm
Calculer
On ne connaît pas l'hypoténuse on utilise alors la formule de la tangente
B)Comment calculer un côté dans un triangle rectangle connaissant un angle et un côté ?
1)On connaît l'hypoténuse et un angle
On utilise alors la formule du cosinus ou du sinus
Exemple
EFG est un triangle rectangle en E
On donne FG=15 cm,
a) Calculer EG
On utilise alors la formule du sinus
car EG est le côté opposé
donc
Exemple
ABC est un triangle rectangle en B
On donne AC=5 m,
a) Calculer AB
On utilise alors la formule du cosinus
car AB est le côté adjacent à l'angle
donc
2)On connaît un côté de l'angle droit et un angle
On utilise alors la formule de la tangente
Exemple :
IJK est un triangle rectangle en J
JI=2,5 cm et
Calculer JK
On utilise la formule de la tangente
donc
