Chapitre 4 : Espace, sections planes et agrandissement

1. Volumes

a) Prisme

b) Cylindre

c) Cône et pyramide

500. Boule

2. Sections

On parle de section pour indiquer la surface que l'on obtient quand on coupe un objet suivant un plan

A)Section d'une boule par un plan

Lorsque l'on coupe une boule suivant un plan on obtient un cercle

B)Section d'un cube par un plan

Lorsque l'on coupe un parallélépipède rectangle suivant un plan parallèle à l'une des face on obtient un rectangle

Lorsque l'on coupe un parallélépipède rectangle suivant un plan parallèle à l'une de ces arêtes on obtient un rectangle

C)Section d'un cylindre de révolution

Lorsque l'on coupe un cylindre suivant un plan perpendiculaire à son axe on obtient un cercle de rayon R dont le centre appartient à l'axe

Lorsque l'on coupe un cylindre suivant un plan parallèle à son axe on obtient un rectangle

Tu peux déplacer le point I, tu déplaceras par la même occasion la section.

D)Section d'une pyramide

La section d'une pyramide par un plan parallèle à la base est une réduction de la base. Ses côtés sont parallèles à ceux de la base.

III) Agrandissement, réduction

On parle d'agrandissement (si k>1) ou de réduction (si 0<k<1) de rapport k (ou à l'échelle k) lorsque les longueurs de l'objet initiales sont multipliées par k.

Conséquences : Les aires sont multipliées par et les volumes par

Exemple:

on donne le parallélépipède rectangle ci-dessus AB=6 cm, BG=5 cm et BC=6 cm, la pyramides AIJK est une réduction de la pyramide ABCG dont le coefficient de réduction est 0,4

Calculer le volume de la pyramide ABCG puis celui de AIJK

Le volume de la pyramide AIJK est donné par