Chapitre 2 : Propriété de Thalès

1. Théorème de Thalès

Etant donné deux droites (BM) et (CN) sécante en A,

Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles alors

Exemple : Soit la figure suivante : (AB) et (MN) sont parallèles

On donne AB=6 cm, AC= 4 cm, BC=3 cm , AM=2 cm
Calculer MN
Comme les droites (MN) et (BC) sont parallèles et que les droites (CN) et (BM) sont sécantes en A
Alors
Donc soit
D'après l'égalité du produit en croix

MN=1 cm

Exemple 2 : (IJ) et (KL) sont parallèles

On donne EK=6 cm, EI= 3 cm, IJ=3 cm , EL=4 cm

Calculer KL

Comme les droites (IJ) et (KL) sont parallèles et que les droites (IK) et (JL) sont sécantes en E

Alors

Donc soit KL= 6cm

2. Réciproque du théorème de Thalès

Si les points A, B, M et A, C, N sont alignés dans le même ordre, et si

Alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles.

Exemple :

Comme E, J, L et E, I, K sont alignés dans le même ordre et

et donc Les droites (IJ) et KL sont donc parallèles