Chapitre 1 : Calcul littéral et identités remarquables

I) Développement d'une expression

Développer un produit c'est le transformer en somme ou en différence

a)Développement

Si a, b et k sont 3 nombres

Alors

b)Développement

Si a, b et k sont 3 nombres

Alors

c) Développement

Si a,b,c et d sont quatre nombres

Alors

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

Exemple :

Développer le produit suivant

d) Développement

Si a,b,c et d sont quatre nombres

Alors

(a+b)(c+d)=ac-ad+bc-bd

d) Développement

Si a,b,c et d sont quatre nombres

Alors

(a+b)(c+d)=ac-ad-bc+bd

Méthode Comment développer et réduire une expression ?

On regarde l'expression puis on suit l'ordre dans lequel se ferait les opérations si il n'y avait que des nombres

Exemple: Développer F=(5x+3)(2x+1)-4x+2

Dans ce calcul on commence par faire les opérations entre parenthèse

5x+3=5x+3 et 2x+1=2x+1

On passe ensuite au multiplication

II)Identités remarquables

propriétés

1)

Si a et b sont deux nombres

Alors

Démonstration

2)

Si a et b sont deux nombres

Alors

Démonstration

3)

Si a et b sont deux nombres

Alors

Démonstration

III)Factorisation

Définition: Factoriser une expression c'est la transformer en produit

Méthode :Comment factoriser une expression ?

Pour factoriser on vérifie

1. Si dans l'expression à factoriser il y a un facteur commun

   Exemple :

   Factoriser

On peut réécrire

on remarque que x est commun à tous les termes de notre somme

On a

E=x(3+5+7x)

E=x(8+7x)

2. Si il n'y a pas de facteurs commun il s'agit sûrement d'une identité remarquable

   Exemple :

   factoriser

   Cette expression fait penser à l'expression

   on prend a=x, b=3 on vérifie

   

   Donc